ない - 純アルミニウム系

Scientific Reports volume 13、記事番号: 6562 (2023) この記事を引用

312 アクセス

1 引用

メトリクスの詳細

これまで、有限半径繊維の繊維剛性をモデル化するために、以前の有限ひずみ (非線形) モデルは主に非線形ひずみ勾配 (二次勾配) 理論またはキルヒホッフ棒理論に基づいていました。これらのモデルは、半径ゼロの純粋に柔軟な繊維を無限に多く含む極性横等方性固体の力学的挙動を特徴付けることに注目します。半径ゼロの純粋に柔軟なファイバーに対するファイバー曲げ剛性の影響を導入するために、これらのモデルは結合応力 (接触トルク) と非対称コーシー応力の存在を仮定しました。ただし、これらの応力は、有限半径の繊維で強化された実際の非極性弾性固体の変形には存在しません。これに加えて、2 番目の勾配モデルの境界条件の実装は簡単ではなく、連続体固体を機械的に記述するためのひずみ勾配弾性モデルの有効性についての議論はまだ進行中です。この論文では、埋め込まれた繊維によって強化された非線形無極性弾性固体の構成方程式を開発します。その中で、曲げに対する繊維の弾性抵抗は、連続力学の古典的な分野を介してモデル化されます。応力は非極性材料に基づいています。つまり、カップル応力と非対称コーシー応力に関連する 2 番目の勾配理論を使用しません。これを考慮すると、提案されたモデルはシンプルであり、以前の 2 番目の勾配モデルと比較していくぶん現実的です。

繊維強化複合材料は、最近の工学用途でよく使用されています。製造業の急速な成長により、強度、剛性、密度、持続可能性を向上させた低コストの点で材料を改良する必要性が生じています。繊維強化複合材料は、さまざまな用途でその可能性を発揮する特性の向上を備えた材料の 1 つとして登場しました 1、2、3、4。複合材料の製造における天然合成繊維または天然繊維の注入は、生物医学、自動車、機械、建設、船舶、航空宇宙などのさまざまな分野で重要な用途を明らかにしています5、6、7、8。生体力学では、一部の軟組織は繊維強化複合材料としてモデル化できます9,10。現代の重工業では、伝統的な重い材料が、より軽量で高強度の繊維強化ポリマー複合構造に徐々に置き換えられています。鉄道や橋などのこれらの構造物は、車両の移動によって生じる動的移動荷重の作用を常に受けています。したがって、上記を考慮すると、連続力学の健全な理論に基づいた、無極性繊維強化固体の機械的構成モデルの厳密な構築が最も重要であり、工学設計において貴重な関心があり、多くの関心が寄せられるでしょう。実用的なアプリケーション。

無極性繊維強化固体の力学の長い歴史 11、12、13 は、一般に、固体力学の知識を大幅に充実させ、進歩させてきました。 (有限半径) 繊維で強化された非極性弾性固体の境界値問題は、小さな要素が繊維をメッシュ化できる場合、有限要素法 (FEM) を使用して解決できます。繊維を等方性固体として扱うが、マトリックス (繊維に起因しない材料) の特性とは異なる材料特性を持っている場合、不均一ひずみエネルギー関数を使用できます。

\(\lambda _1,\lambda _2\) と \(\lambda _3\) が主な範囲である FEM 問題を解く場合に使用します。繊維の半径が有限であるため、繊維の曲率の変化による曲げ抵抗が観察されることに注意してください。ただし、繊維半径が非常に小さい場合、繊維とマトリックスのメッシュ化が困難になる可能性があるため、FEM を介して境界値の解を求めることができない場合があります。この非常に小さい半径の問題を克服するには、横方向の弾性ひずみエネルギー関数を使用して FEM 解を得ることができます13。

ここで、 \({\varvec{U}}\) は右ストレッチテンソル、 \({\varvec{a}}\) は参照構成の単位優先ベクトルです。この横方向等方性モデルには、半径ゼロの純粋に柔軟なファイバーが無数に含まれていることに注目してください。したがって、このモデルは繊維の曲率の変化による弾性抵抗をモデル化できません。等方性モデルと横等方性モデルの両方におけるコーシー応力は対称的であり、これは対応力が存在しない非極性固体で実際に観察されることを強調します。繊維の曲率の変化による弾性抵抗の影響をモデル化するために、非線形ひずみ勾配理論またはキルヒホッフ棒理論 18 の設定で組み立てられた最近のモデル 14、15、16、17 が開発されました。これらの第 2 勾配モデルは、半径ゼロの純粋に柔軟な繊維を無限に多く含む (極性) 横等方性固体の力学的挙動を特徴付けることに注目します。しかし、半径ゼロの純粋に柔軟なファイバーに対するファイバー曲げ剛性の影響をシミュレートするために、第 2 勾配モデルでは構成方程式に結合応力と非対称コーシー応力の存在を導入します。これらの応力はどちらも、有限半径の繊維で強化された実際の非極性弾性固体の変形には存在しないことを強調しなければなりません。一般に、より高い勾配の弾性モデルは、マイクロおよびナノスケールで機械構造を記述したり、これらのより高い勾配の寄与によって特定の不適切な問題を正規化したりするために使用されます。連続固体を機械的に記述するための高勾配弾性モデルの有効性についての議論はまだ進行中です19、20、21。

したがって、この論文の目的は、有限半径繊維で強化された実際の非極性弾性固体の力学的挙動をシミュレートする近似モデルを提案することです。コーシー応力は対称であり、繊維の曲げ抵抗は繊維の曲率の変化によって引き起こされます。繊維。複合固体では繊維の曲率の変化が固体の機械的挙動に重要な役割を果たすため、私たちは繊維の曲率の変化に焦点を当てます。私たちのモデルには半径がゼロの繊維が無限に多く含まれているため、繊維の「ねじれ」による影響を除外します。実際、スペンサーとソルダトス17は次のように述べています。

「これを行う際、繊維の「広がり」と繊維の「ねじれ」による影響を除外します。これらはどちらも液晶理論の特徴ですが、繊維複合固体では主な要因は繊維の曲率であると考えられます。」

私たちが提案するモデルでは、曲げに対する繊維の弾性抵抗を記述するために結合応力 (有限半径繊維で強化された実際の非極性弾性固体では観察されません) を必要としません。

モデリングにはスペクトルアプローチ 14,22 が使用されており、これについてはセクションで予備的に説明されています。「予備知識」と「ひずみエネルギー関数」。「ひずみエネルギー関数」ひずみエネルギー関数には、繊維の曲率の変化を制御するベクトルが含まれています。ひずみエネルギーのプロトタイプはセクションで与えられます。繊維の曲げ抵抗の効果を研究するための「ひずみエネルギーのプロトタイプ」と境界値問題は、セクション 1 で説明されています。「境界値問題」。

境界変位と境界牽引力の適用による変形。 \(B_r\) は参照 (変形されていない) 構成、\(B_t\) は現在の構成、\({\varvec{x}}\) と \({\varvec{y}}\) はそれぞれ、基準構成および現在の構成における X の位置ベクトル。ここで、X は固体の一般的な粒子を表します。

この通信では、特に明記されていない限り、すべての添字 i、j、k は値 1、2、3 をとります。スペクトル不変量の観点からは、変形勾配 \({\varvec{F}}\) は次のように記述されます。

ここで、 \({\varvec{y}}\) と \({\varvec{x}}\) は、それぞれ、現在の構成と基準構成における固体粒子の位置ベクトルを示します (図 1 を参照)。 \(\lambda _i\) は主ストレッチ、\({\varvec{v}}_i\) は左ストレッチテンソルの固有ベクトル \({\varvec{V}}= {\varvec{F}}( \lambda _i,{\varvec{v}}_i,{\varvec{v}}_i)\) および \({\varvec{u}}_i\) は右伸縮テンソル \({\ varvec{U}}= {\varvec{F}}(\lambda _i,{\varvec{u}}_i,{\varvec{u}}_i)\)。右の Cauchy-Green テンソル \({\varvec{C}}= {\varvec{F}}(\lambda _i^2,{\varvec{u}}_i,{\varvec{u}}_i) であることに注意してください。 \) と回転テンソル \({\varvec{R}}= {\varvec{F}}(\lambda _i=1,{\varvec{v}}_i,{\varvec{u}}_i)\) 、ここで \({\varvec{F}}={\varvec{R}}{\varvec{U}}\)。非圧縮性の弾性固体のみを考慮します。ここで \(\det {\varvec{F}}=1\)、\(\det\) はテンソルの行列式を示し、物体力の影響は無視できると想定されます。ここでは合計の規則は使用されません。

埋め込まれた繊維の運動学をモデル化するために、マトリックス材料と繊維から構成される均質化された連続体と見なされる身体を仮定します。基準配置の優先単位方向 \({\varvec{a}}({\varvec{x}})\) を持つ横方向弾性固体を考慮してこの材料をモデル化し、これらの優先方向がベクトルになります

現在の構成では、 \({\varvec{f}}\) は単位ベクトルです。私たちが提案したモデルでは、繊維方向の繊維単位ベクトルの方向導関数、つまり、

繊維の曲率の変化による弾性抵抗のモデル化において重要な役割を果たします。これを考慮して、(5) で \({\varvec{c}}\) に関連付けられたベクトル \({\varvec{d}}\) を与えます (この関連付けは後で明確にします)。 \({\varvec{F}}\)、ie14,15

どこ

\({\bar{{\varvec{F}}}}({\varvec{x}})\) は、\({\varvec{F}}\) から独立した変形テンソルです。つまり、\({\ varvec{d}}\) は行列に埋め込まれていないため、一般にそのイメージ \({\bar{{\varvec{F}}}}^{-T}{\varvec{d}}\) は現在の構成はマトリックスの変形に直接関係しません。 (6) から明らかなように、\({\varvec{d}}\cdot {\varvec{a}}=0\) が得られます (幾何学的解釈については図 2 を参照)。 \({\bar{{\varvec{F}}}}={\varvec{F}}\) とすると、関連付け \({\varvec{c}}= {\varvec{F} }^{-T}{\varvec{d}}\)14,15。モデリングのプロセスを容易にするために、ベクトルを表現します。

ここで、 \({\varvec{k}}\) は、プロパティ \({\varvec{a}}\cdot {\varvec{k}}=0\) を持つ単位ベクトルです。繊維の曲率の変化による弾性抵抗をモデル化するために、目的のひずみエネルギーを仮定します。

すべての回転テンソル \({\varvec{Q}}\) に対して。以下に、Shariff22,23, W の研究はスペクトル不変量によって特徴付けることができます。

\(\lambda _i\) と \({\varvec{u}}_i\) は、それぞれ \({\varvec{U}}\ の固有値と固有ベクトル) です。）。したがって、次のように表現できます。

\({W}_{(a)}\) は、主ストレッチ \(\lambda _i\) の合体に関連する 24 で説明されている P 特性を満たさなければならないことに注意してください。 W は \({\varvec{a}}\) と \({\varvec{d}}\) の符号から独立している必要があることを考慮して、次のように表します。

方向微分ベクトルの幾何学的意味: \({\varvec{F}}\ne {\bar{{\varvec{F}}}}\), \({\varvec{a}}\cdot {\varvec{d }}={\varvec{b}}\cdot {\varvec{c}}= {\bar{{\varvec{b}}}}\cdot {\bar{{\varvec{c}}}} = 0 \)、\({\bar{{\varvec{b}}}} = {\bar{{\varvec{F}}}}{\varvec{a}}=\iota {\bar{{\varvec{ f}}}}\)、および \({\bar{{\varvec{c}}}} = {\displaystyle \frac{\partial {\bar{{\varvec{f}}}}}{\partial {\varvec{x}}}}{\varvec{a}}\)。

応力テンソルの評価には、\({\displaystyle \frac{\partial W}{\partial {\varvec{C}}}}\) のラグランジュスペクトルテンソル成分のスペクトルが必要です。

スペクトルオイラー基底 \(\{ {\varvec{v}}_1,{\varvec{v}} に対する非圧縮体のコーシー応力 \({\varvec{T}}\) のオイラースペクトル成分_2,{\varvec{v}}_3\}\) は

この論文では、Shariff22 の研究に従って、P 特性を満たすプロトタイプのひずみエネルギー関数を指定します。私たちが提案した非線形ひずみエネルギー関数が無限小弾性の理論と一致していることを強調します。この一貫性を確保するために、対応する無限小ひずみエネルギーの開発から非線形プロトタイプの構築を開始します。

有限ひずみ変形のひずみエネルギープロトタイプを構築する前に、無限小弾性について簡単に説明します。変位場の勾配 \({\varvec{u}}\) が非常に小さい場合

ここで、 \(\Vert \bullet \Vert\) は適切なノルムであり、e の大きさは 1 よりもはるかに小さくなります。 O(e)まで、

ここで \({\varvec{E}}\) は微小ひずみです。ひずみエネルギー関数の最も一般的な二次形式は次のとおりです。

どこ

ここで、 \(\mu , \mu _1, \mu _2, \kappa _1, \kappa _2,\kappa _3\) は基底状態の材料定数であり、その制限はオンライン付録 A に記載されています。

我々は、その無限小の対応物と矛盾しない有限ひずみエネルギー関数を提案します。これは、Shariff22 の研究に従って、有限変形に対するスペクトル一般化ひずみを使用して上記の微小ひずみエネルギー関数を拡張することで簡単に行うことができます。提案されたひずみエネルギー関数は次のとおりです。

どこ

プロパティを使用して22

必要に応じて、極端な変形値で物理的ひずみの測定値を表す \(r_\alpha\) というプロパティを含めることもできます。

(21) を (23) に拡張して、より一般的なひずみエネルギー関数 (例 22 を参照) を構築することも簡単にできますが、このセクションで提案したひずみエネルギー関数はモデルを説明するのに十分です。

私たちの理論を説明するために、変位が既知である直円柱の純粋な曲げと有限のねじりという 2 つの単純な変形を考えます。変位が不明な境界値問題については、オンラインの付録 B で解の構築が説明されています。

このセクションで結果をプロットするには、簡単にするために次を使用します。

と基底状態の値

骨格筋組織に関連するものです10,25。私たちのモデルは新しく、以下の曲げ剛性の基底状態定数の実験値がないため、アドホックな値を使用します。

グラフをプロットします。上記の値は付録 A に示されている制限事項を満たしていることに注意してください。

長方形のブロックを曲げて円筒形のチューブのセクターを形成します。

図 3 に示す、平面ひずみにおける純粋な曲げの問題を考えてみましょう。この問題では、非圧縮性材料の長方形のスラブが、次のように定義される円環のセクターに曲げられます。

ここで、 \((r,\theta ,z)\) は現在の構成の円筒極座標であり、 \((x_1,x_2,x_3)\) は \(\{ {\varvec{ g}}_1 、{\varvec{g}}_2、{\varvec{g}}_3 ={\varvec{e}}_z \}\)。

ここで使用した式は、理論と実験 (たとえば、参考文献 26 に記載されている 3 点曲げ試験実験) を比較するために使用できます。

変形テンソルの形式は次のとおりです。

非圧縮性条件 \(\det {\varvec{F}}=1\) と境界条件 \(\theta (0)=0\) および \(r(A)=a\) から次のことが得られます。

ここで \(r(B) = b\)。したがって、(3)、(30)、(31) を考慮すると、次のようになります。

スペクトル基底ベクトルは \({\varvec{u}}_i={\varvec{g}}_i\)、\({\varvec{v}}_1={\varvec{e}}_r\)、 \({\varvec{v}}_2={\varvec{e}}_\theta\) および \({\varvec{v}}_3={\varvec{e}}_z\)。

このセクションでは、\({\varvec{a}}={\varvec{g}}_2\)、つまり \(a_1=a_3=0\) と \(a_2=1\) の場合を検討します。 \({\bar{{\varvec{F}}}}={\varvec{F}}\) とすると、次のようになります。

ひずみエネルギー関数は単純化されます。

非ゼロのコーシー応力成分は単純に次のようになります。

ここで、\(\sigma _1=\sigma _{rr}\)、\(\sigma _2=\sigma _{\theta \theta }\)、\(\sigma _3=\sigma _{zz}\) は円筒形です。コーシー応力の成分。 \(\sigma _i\) は r にのみ依存するため、平衡方程式は単純に次のようになります。

\(r = b\) で \(\sigma _{rr} = 0\) と仮定すると、次のようになります。

したがって、評価できるのは、

そして、p に対する上記の式を使用すると、 \(\sigma _{\theta \theta }\) と \(\sigma _{zz}\) の応力-ひずみの関係が得られます。 \(x_3\) 方向の単位長さあたりの曲げモーメント \({\mathcal {M}}\) および垂直抗力 \({\mathcal {N}}\) は、一定の断面に適用されます。 \(\シータ\) は、

図１〜図４において、図 4 と図 5 では、それぞれラジアル応力とフープ応力の挙動が \({\displaystyle \frac{\chi }{B}}=1\) を使用して表されており、材料は \({\displaystyle \frac {a}{B}}=1\)。これらの図から、応力の大きさは、完全に柔軟な繊維を含む固体よりも、繊維の曲げ抵抗を伴う弾性固体の方が大きいことが明らかです。

応力 \(\sigma _{rr}\) の半径方向の挙動。 (a) 繊維の曲げ抵抗を備えた弾性固体。 (b) 繊維の曲げ抵抗がない弾性固体。

応力 \(\sigma _{\theta \theta }\) の半径方向の挙動。 (a) 繊維の曲げ抵抗を備えた弾性固体。 (b) 繊維の曲げ抵抗がない弾性固体。

繊維曲げ抵抗がある材料とない材料の \({\mathcal {M}}\) 値は、それぞれ 46.44514245 kPaM\(^2\) と 35.55851694 kPaM\(^2\) です。繊維曲げ抵抗がある材料とない材料の \({\mathcal {N}}\) 値は、それぞれ 30.58637503 kPaM と 23.29228593 kPaM です。したがって、曲げ剛性は \({\mathcal {M}}\) と \({\mathcal {N}}\) の大きさを増加させます。

このセクションでは、初期形状を備えた非圧縮性の厚肉の円筒形の環を考慮します。

ここで、R、\(\Theta\)、Z は、対応する基底 \(B_R=\{ {\varvec{E}}_R,{\varvec{E}}_\Theta ,{\varvec{E) を持つ基準極座標です。 }}_Z \}\)。ここで説明した境界値問題は、理論的な予測を検証するために実験で使用できます (たとえば、参考文献 27 を参照)。

変形は図 6 に示されており、次のように説明されます。

ここで、 \(\tau\) は単位変形長さあたりのねじれの量、 \(\lambda _z\) は軸方向の伸びです。上記の公式では、r、\(\theta\)、z は、対応する基底 \(B_C=\{ {\varvec{e}}_r,{\varvec{e}}_ \theta ,{\varvec{e}}_z \}\)。ここでは、 \({\varvec{e}}_r={\varvec{E}}_R\)、\({\varvec{e}}_\theta ={\varvec{E}}_\Theta を許可しました\) および \({\varvec{e}}_z={\varvec{E}}_Z\)。変形勾配は

ここで \(\gamma =r\tau\) であり、この論文では \(\lambda _z \ge 1\) のみを考慮します。ラグランジュの主方向は次のとおりです。

どこ

と

純粋なねじれの場合、 \(\lambda _z=1\) となり、 \({\hat{\gamma }}=\gamma\) となります。伸張変形とねじり変形を組み合わせた主なストレッチは次のとおりです。

シリンダーのねじれと伸び。

このセクションでは、\({\varvec{a}}={\varvec{E}}_z\)、つまり \(a_1=0\)、\(a_2=s\)、\(a_3) の場合を考えます。 =c\)。 \({\bar{{\varvec{F}}}}={\varvec{F}}\) とすると、

私達は手に入れました

ひずみエネルギー関数は次の形式になります。

コーシーのストレス

\({\varvec{a}}\equiv [0,0,1]^T\) を考慮すると、\(a_1=0\)、\(a_2=s\)、\(a_3=c\) となります。）そして

どこ

円柱の両端にかかる垂直抗力 \({\mathcal {N}}\) と単位変形面積あたりのトルク \({\mathcal {M}}\) は次のとおりです。

(54)\(_1\) の静水圧項を削除するには、平衡関係を使用します。

(54)\(_1\) を次の形式で再定式化します

図 7 から明らかなように、軸方向の伸び \(\lambda _z=1.5\) の場合、繊維曲げ剛性を持つ弾性固体円柱をねじるには、より多くのトルクが必要になります。

トルク、\({\mathcal {M}}\) 対 \(\tau\)。 (a) 繊維の曲げ剛性を備えた弾性固体。 (b) 繊維の曲げ剛性のない弾性固体。 \(\lambda _z=1.5\)。

我々は、第 2 勾配理論を使用せずに、繊維の曲率の変化による弾性抵抗をモデル化しました。これを考慮すると、提案された超弾性モデルは単純であり、結合応力 (2 番目の勾配モデルで必要) が含まれていません。したがって、炭素繊維強化ポリマーは非極性材料であり、カップル応力が存在しないという意味で、提案されたモデルはより現実的です。近い将来、提案されたモデルの FEM ソリューションが得られ、このモデルを 2 本の繊維のファミリーで強化されたポリマーに拡張する予定です。

この研究中に生成または分析されたすべてのデータは、この公開された論文 [およびその補足情報ファイル] に含まれています。

チュコフ、D.ら。ポリフェニレンスルフィドおよびポリスルホンを含浸させた炭素繊維複合材料の構造、機械的および熱的特性。ポリマー 11、684 (2019)。

論文 CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Linul, E.、Lell, D.、Movahedi, N.、Codrean, C. & Fiedler, T. 高温における亜鉛シンタクチックフォームの圧縮特性。コンポ。パート B 工学 167、122–134 (2019)。

記事 CAS Google Scholar

Sherif, G.、Chukov, D.、Tcherdyntsev, V. & Torokhov, V. ガラス繊維で強化されたポリエーテルスルホン複合材料の機械的特性に対する形成経路の影響。ポリマー 11、1364 (2019)。

論文 CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

ヤシャス・ゴーダ、TG 他ポリマーマトリックスと天然繊維の複合材料: 概要。コージェント。工学 5、1446667 (2018)。

記事 Google Scholar

Clyne, TW & Hull, D. 複合材料入門第 3 版（ケンブリッジ大学出版局、2019年）。

Google Scholar を予約する

モンテイロ、SN et al. Fique ファブリック: ポリマー複合材料の有望な補強材。ポリマー 10、246 (2018)。

記事 Google Scholar

Movahedi, N. & Linul, E. 高温条件下での現場外のアルミニウム合金フォーム充填チューブの準静的圧縮挙動。メーター。レット。 206、182–184 (2017)。

記事 CAS Google Scholar

Zagho, MM、Hussein, EA & Elzatahry, AA 生物医学用途向けの機能性ポリマー複合材料の最近の概要。ポリマー 10、739 (2018)。

記事 PubMed PubMed Central Google Scholar

Shariff、MHBM 受動的心筋の物理的不変ひずみエネルギー関数。Ｊ．Ｂｉｏｍｅｃｈ．モデル。メカノビオール。 12(2)、215–223 (2012)。

記事 Google Scholar

Shariff、MHBM 横等方性軟組織のスペクトル構成モデリング: 物理的不変量について。内部。 J.Eng. 科学。 120、199–219 (2017)。

記事 MathSciNet MATH Google Scholar

Pipkin、AC 繊維強化材料の応力解析。上級応用メカ。 19、1–51 (1979)。

記事 MATH Google Scholar

Shariff, MHBM & Merodio, J. 残留応力を受けた繊維強化固体: スペクトルアプローチ。資料 13(18)、4076 (2020)。

論文 ADS PubMed PubMed Central MATH Google Scholar

スペンサー著、AJM 繊維強化材料の変形 (オックスフォード大学出版局、1972 年)。

数学 Google Scholar

Shariff, MHBM、Merodio, J. & Bustamante, R. 繊維曲げ剛性の有限変形: スペクトルアプローチ。Ｊ．Ａｐｐｌ．計算します。メカ。 8(4)、1332–1342 (2022)。

Google スカラー

Shariff, MHBM、Merodio, J. & Bustamante, R. 硬い湾曲した繊維を含む残留応力複合材料の非線形弾性構成関係。応用数学。メカ。 43(10)、1515–1530 (2022)。

記事 MathSciNet MATH Google Scholar

ソルダトス、KP、シャリフ、MHBM、メロディオ、J. 極性繊維強化材料の構成について。メカ。上級メーター。構造体。 28(21)、2255–2266 (2020)。

記事 Google Scholar

Spencer, AJM & Soldatos, KP 繊維曲げ剛性を持つ繊維強化弾性固体の有限変形。内部。 J. 非線形メカ。 42、355–368 (2007)。

記事 ADS Google Scholar

Steigmann, D. 伸長、曲げ、ねじれに耐性のある繊維で強化された弾性固体の理論。内部。 J. 非線形メカ。 47、734–742 (2012)。

記事 ADS Google Scholar

Hadjesfandiari、AR & Dargush、GF 固体のカップル応力理論。内部。 J. ソリッド構造。 48、2496–2510 (2011)。

記事 Google Scholar

ハジェスファンディアリ、AR & ダルグシュ、GF 一般化されたカップルストレス連続体理論の進化: 批判的分析。プレプリント arXiv:1501.03112。（2015年）。

Neff, P.、Münch, I.、Ghiba, I.、Madeo, A. 不定カップルストレスモデルにおけるいくつかの基本的な誤解について。 AR Hadjesfandiari と GF Dargush の最近の論文に関するコメント。内部。 J. ソリッド構造。 81、233–243 (2016)。

記事 Google Scholar

Shariff、MHBM 異方性弾性に対する一般化されたひずみアプローチ。科学。議員 12(1)、1–22 (2022)。

記事 Google Scholar

シャリフ、MHBM スカラー、ベクトル、テンソルの等方性関数を表す最小数の関数について。 QJメカ。応用数学。https://doi.org/10.1093/qjmam/hbac022 (2023)。

記事 Google Scholar

Shariff、MHBM 弾性固体および非弾性固体の異方性分離可能自由エネルギー関数。アクタメカ。 227(11)、3213–3237 (2016)。

記事 MathSciNet MATH Google Scholar

Morrow, DA、Donahue, TLH、Odegard, GM & Kaufman, KR 骨格筋組織の横等方性引張材料特性。 J. Mech. 振る舞い。バイオメッド。メーター。 3、124–129 (2010)。

論文 PubMed Google Scholar

Mathieu, S.、Hamila, N.、Bouillon, F. & Boisse, P. 局所的な繊維曲げ剛性を考慮した 3D 複合プリフォーム変形のモデリングが強化されました。コンポ。科学。テクノロジー。 117、322–333 (2015)。

記事 CAS Google Scholar

ルー、W.-Y. 他。エンジニアリング材料の大きなせん断変形と破損に対する固体シリンダーのねじり。経験値メカ。 61、307–320 (2021)。

記事 CAS Google Scholar

リファレンスをダウンロードする

アラブ首長国連邦、アブダビのカリファ科学技術大学数学学部

MHBM シャリフ

ICT 応用数学学科、ETS of Computer Systems Engineering、マドリッド工科大学、28031、マドリッド、スペイン

J. Merodio

チリ大学機械工学部、Beauchef 851、Santiago Centro、Santiago、チリ

R. ブスタマンテ

PubMed Google Scholar でこの著者を検索することもできます

MHBMS 執筆・原案、執筆・査読、編集。著者全員が原稿をレビューしました。

MHBMシャリフへの対応。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガーネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

オープンアクセスこの記事はクリエイティブコモンズ表示 4.0 国際ライセンスに基づいてライセンスされており、元の著者と情報源に適切なクレジットを表示する限り、あらゆる媒体または形式での使用、共有、翻案、配布、複製が許可されます。クリエイティブコモンズライセンスへのリンクを提供し、変更が加えられたかどうかを示します。この記事内の画像またはその他のサードパーティ素材は、素材のクレジットラインに別段の記載がない限り、記事のクリエイティブコモンズライセンスに含まれています。素材が記事のクリエイティブコモンズライセンスに含まれておらず、意図した使用が法的規制で許可されていない場合、または許可されている使用を超えている場合は、著作権所有者から直接許可を得る必要があります。このライセンスのコピーを表示するには、http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ にアクセスしてください。

転載と許可

Shariff, MHBM、Merodio, J. & Bustamante, R. 繊維剛性を持つ非線形弾性体の非二次勾配モデル。 Sci Rep 13、6562 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-33670-6

引用をダウンロード

受信日: 2023 年 2 月 3 日

受理日: 2023 年 4 月 17 日

公開日: 2023 年 4 月 21 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-33670-6

次のリンクを共有すると、誰でもこのコンテンツを読むことができます。

申し訳ございませんが、現在この記事の共有リンクは利用できません。

Springer Nature SharedIt コンテンツ共有イニシアチブによって提供

コメントを送信すると、利用規約とコミュニティガイドラインに従うことに同意したことになります。虐待的なもの、または当社の規約やガイドラインに準拠していないものを見つけた場合は、不適切としてフラグを立ててください。